• Ana
  • Wiki
  • Milenyum Ödülü Sorunları

Milenyum Ödülü Sorunları

Bir parçası
yakınsak seriler

Matematik
Simge math.svg
1 + 1 = 11
  • Ters kare yasasının birinci ilkelerden mekanik ve el dalgalı bir türevi
  • Bayes
  • Bonferroni prensibi
  • Sekiz
  • Isaac Newton
  • Matematiksel yanlışlıklar
  • Sayılar
  • Paradoks
  • Aritmetik tutarsızlığının kanıtı
  • Theresian matematiği
  • Tom öğretmen
  • Sıfır

Milenyum Ödülü Sorunları yedi sorundan oluşan bir settir matematik Bu, Clay Matematik Enstitüsü tarafından 2000 yılında açıklanmıştır. Problemlerden herhangi birine doğru bir çözüm, 1.000.000 ABD Doları tutarında bir ödülle sonuçlanır (matematik dünyasında yaygın olarak matematikMilenyum Ödülü) enstitü tarafından ödüllendiriliyor. Clay Matematik Enstitüsü veya CMI, Providence merkezli özel, kar amacı gütmeyen bir vakıftır. Rhode Adası .


2015 itibariyle, sorunlardan altısı çözülememiştir. Poincaré varsayımı, Grigori Perelman tarafından 2003 yılında yayınlanan bir çözümle çözülmesi gereken tek sorundur. Perelman ayrıca Fields Madalyası'na da layık görüldü (genellikle 'Matematikte Nobel Ödülü' olarak adlandırılır), ancak her iki ödülü de reddetti. 'Hayvanat bahçesindeki bir hayvan gibi sergilenmek istemiyorum.' Metodları üzerine inşa ettiği Richard Hamilton gibi diğer matematikçilerin de eşit krediyi hak ettiğini düşünüyordu.

Sorunların listesi, Hilbert sorunları , Alman matematikçi David Hilbert tarafından 1900 yılında sunulan 23 problemden oluşan bir liste. Millennium Prize Problems, 2000 yılında Paris'te aşağıdaki sırayla sunulmuştur. Hilbert'in orijinal problemlerinden biri olan Riemann hipotezi yeni listede ve diğeri Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı, doğrudan onuncu Hilbert probleminin çözümünden devam ediyor.


Bir milyon dolar kazanma düşüncesi ne kadar heyecan verici olsa da, Milenyum Ödüllerini ilk kez duyuyorsanız, 10-15 yıllık resmi matematik çalışmasına sahip olmama ihtimaliniz oldukça yüksektir. ' Muhtemelen bunlardan birini çözmeye başlamalıyım.

İçindekiler

P'ye karşı NP,

'P'ye karşı NP', bilgisayar biliminden ortaya çıkan (20. yüzyılın sonlarında) bir sorundur. Sorun, 1971'de Stephen Cook tarafından 'Teorem kanıtlama prosedürlerinin karmaşıklığı' adlı makalesinde ortaya atıldı ve çoğu kişi tarafından bilgisayar bilimindeki en önemli açık sorun olarak kabul edildi.

Açıkçası sorunun doğasını anlamak için ne olduğunu bilmek gerekiyor. P ve Örneğin aslında bakın. Her ikisi de nihayetinde bir biçimin sonucuna ulaşan algoritmaları (tekrar eden süreçler) tanımlar.



İlk olarak, belirli bir soruna cevabı 'doğrulayabilen' bir bilgisayar programını düşünün. Örneğin, sorunun şu olduğunu varsayalım:'Rastgele seçilmiş bir milyon numaradan oluşan bir listeden, toplamı tam olarak bir milyonu bulan 1000 numaranın bir listesini bulun'. Daha sonra listeyi gözden geçirirseniz ve gerekli 1000 sayı alt kümesini seçerseniz, program listenizin bir milyonu bulup eklemediğini (basit aritmetik kullanarak) kolayca doğrulayabilir. Setteki üye sayısı (1000) ile problemi çözmek için gereken adım sayısı (1000 bireysel ekleme) arasında doğrusal bir ilişki vardır. Doğrusal bir ilişki 'polinom' ilişki olarak adlandırılır, bu nedenle bunlara 'cevap doğrulama' programları diyeceğiz. P .


Şimdi ilk etapta gerekli 1000 sayı alt kümesini seçme görevini düşünün. Şu anda, olası tüm alt kümeleri hızlı bir şekilde seçmenin bilinen bir yolu yoktur; bunu yapmanın tek yolu kaba kuvvettir (yani, 2-1 olasılık olan her olası kombinasyonu test etmek). Alt kümeye başka bir üye eklerseniz, çözümlerin sayısı üstel veya 'polinom olmayan' büyüme olan 2'den 2'ye çıkar. Buna 'problem çözme' programı diyeceğiz Örneğin .

P'ye karşı NP problemi sorar, bu 'polinom olmayan' büyümeyi her zaman önleyebilmemiz için 'problem çözme' programları yazmanın güzel bir yolunu bulmanın bir yolu var mı? Başka bir deyişle, sorunu doğrulama programı ile aynı polinom zamanda çözen bir program olabilir mi? Cevap 'evet' ise, o zaman operatöradı {Hdg} ^ k (X) = H ^ {2k} (X,  mathbf {Q})  cap H ^ {k, k} (X).. Cevap 'hayır' ise, o zaman


Bu önemlidir çünkü eğero zaman 'matematik dünyasında' bir yerde, bankanız gibi güvenli web sitelerine gittiğiniz zamanlar da dahil olmak üzere, şu anda kullanımda olan çoğu şifreleme sistemini kırmanın hızlı ve verimli bir yolu vardır. Bu genellikle 'kötü bir şey' olarak kabul edilir. Artı tarafta, çoğu matematikçi şuna oldukça güveniyor:. Sorun şu ki, henüz kimse bunu nasıl kanıtlayacağını bilmiyor.

Hodge varsayımı

Bazı Milenyum Sorunları kolay tanımlamaya meydan okuyor ve bu onlardan biri.

Bu sorunun resmi açıklaması şu şekildedir:Hodge varsayımı, yansıtmalı cebirsel çeşitler olarak adlandırılan özellikle güzel uzay türleri için, Hodge döngüleri adı verilen parçaların aslında cebirsel döngü adı verilen geometrik parçaların (rasyonel doğrusal) kombinasyonları olduğunu ileri sürer..

Matematik jargonunda bu:


Yani temelde, yansıtmalı karmaşık bir manifoldun ne olduğunu ve kohomolojinin ne anlama geldiğini zaten bilmiyorsanız, bu sorunun ne hakkında olduğunu bile anlamanıza imkan yok.

Ne olursa olsun, sorunu çözdüğünüzde bize bildirin.

Poincaré varsayımı (çözüldü)

Topoloji bir kahve fincanını bir çörek (simit) ve geri dönüşe nasıl dönüştürebilir?

Poincare varsayımı, topoloji alanında önemli bir varsayımdı, ancak önerildiği sırada önemi açık değildi. (Kanıtlandığı gibi, artık teknik olarak bir teorem.)

Topoloji, deformasyonun matematiğidir; yüzeyleri boyutlarından bağımsız olarak değerlendirir. Bu nedenle, topologlar şaka yollu olarak adlandırılır'bir kahve fincanı ile bir çörek arasındaki farkı söyleyemeyen insanlar'(çünkü her ikisi de yapısında tek bir delik bulunan sürekli bir nesnedir - resme bakın).

Poincaré varsayımı, çok boyutlu uzaydaki nesneler hakkında ve (belirli koşullar altında) nesnenin bir küreye deforme olup olamayacağı hakkında bir iddiayı içerir. Poincaré, 1904'te ifade ettiğinde bunun doğru olduğuna inanıyordu. O zamanlar özellikle önemli bir varsayım olarak görülmüyordu, ancak daha sonra büyük ün kazandı çünkü 20. yüzyılda birçok kez birisi sorunu çözdüğünü iddia edecekti. , ancak daha sonra bir kusur bulmak için.

1980'lere gelindiğinde, sorunu çözmeye yönelik tüm girişimler hala başarısız olmuştu, ancak sorunun, Poincaré'nin asla hayal etmediği diğer topoloji alanlarında önemli sonuçları olduğunu göstermişti. Bu nedenle, 1904 tarihli bir makaledeki belirsiz bir yorumdan matematiksel araştırmanın önemli bir alanına dönüştü.

Nihai çözüm çevrimiçi olarak yayınlandı arXiv 2003'te Grigori Perelman adlı bir Rus matematikçi tarafından. Üç yıllık yoğun incelemenin ardından, kanıtı 2006'da kesin olarak kabul edildi. Perelman'ın düşüncesini nasıl geliştirdiği, kimseyle konuşmayı reddettiği için bir gizemdir ve matematik yapmayı tamamen bırakmış olabileceği spekülasyonları vardır. 2006'da Fields Madalyası ile ödüllendirildi ve 2010'da resmi olarak Millennium Ödülü'ne layık görüldü, ancak ikisini de kabul etmeyi reddetti.

Riemann hipotezi

Riemann hipotezi, Hilbert'in 1900'deki listesindeki sekizinci problemdi ve hala bir asır sonra çözülmemiş önemli bir problem olarak görülüyor. Her iki listede de yer alan tek sorun budur.

Bunun bir kanıtı veya çürütülmesi, özellikle asal sayıların dağılımı için sayı teorisinde geniş kapsamlı sonuçlara sahip olacaktır. Aynı zamanda, diğer birçok aritmetik fonksiyonun büyümesine güçlü sınırlar getirir.

Riemann hipotezi matematiksel bir fonksiyonun, Riemann zeta fonksiyonunun özellikleriyle ilgilidir. Varsayım, Riemann zeta fonksiyonunun analitik devamının önemsiz tüm sıfırlarının 1 / 2'nin gerçek bir parçasına sahip olduğunu iddia eder.

Yang – Mills'in varlığı ve kitle boşluğu

Yang-Mills problemi, matematiksel fizikte açık bir konu olduğu için matematikte o kadar da sorun değildir.

Gerçekten karmaşık olduğunu söylemek doğru. Gerçekten, GERÇEKTEN karmaşık. Her şeye rağmen, işte temel bir açıklama girişimi.

1960'larda gelişen kuantum fiziğine sahibiz. Standart Model ve 1980'lerde bu, kuantum alan teorisini (QFT) içerecek şekilde rafine edildi. QFT'nin bir yönü, diğer parçacıklar arasında ileri geri hareket eden ve 'kuvvet' dediğimiz şeyi yaratan ölçü parçacıklarının varlığıdır.

QFT'yi açıklamak için en yaygın kabul gören teorik çerçeve Yang-Mills teorisi olarak adlandırılır ve (diğer birçok şeyin yanı sıra) en hafif ölçekli partiküllerin hala kütleye sahip olacağını öngörür. Tüm deneysel kanıtlar buna uyuyor gibi görünüyor. (Problemin adını anlamanıza yardımcı olmak için, vakum enerjisi ile en hafif parçacık arasındaki farka 'kütle boşluğu' denir.)

Her şey yolunda ve güzel olsa da, tam olarak ne olduğunu tespit edebilmekten hâlâ çok uzaktayız. QFT ile ilgili sorun, hepsinin dört (veya daha fazla) boyutta gerçekleşmesi ve düzinelerce farklı varlığın dahil olması, bu yüzden açıkçası, herkes biraz şaşkın. Bir benzetme için, bir mancınık ateşlediğimizde, topun 'orada bir yere' ineceğini bildiğimiz bir noktadayız, ancak henüz hesabı bilmiyoruz ve bu nedenle nerede olduğunu tam olarak tahmin edemiyoruz. top bitecek.

Bu yüzden bunu çözmek, gelişmekte olan kalkülüsün kuantum teorisi eşdeğeri olacaktır. Çözüm ayrıca en hafif ölçü parçacıklarının kütleye sahip olduğunu da tahmin etmelidir.

Navier-Stokes varlığı ve pürüzsüzlüğü

Yedi Milenyum Ödülü probleminden bu, özellikle akışkan türbülansı sorununun çözümünde en pratik uygulamalara sahiptir.

Navier-Stokes denklemleri 19. yüzyılda geliştirilmiştir ve akışkanların hareketini tanımlar. Diğer şeylerin yanı sıra hem hava hem de su sıvı olduğundan, mühendislik ve uygulamalı bilimlerin birçok alanında çok önemlidirler. Bir kanat üzerinde hareket eden hava? Su borulardan mı geçiyor? Okyanus akıntıları? Hava desenleri? Bu fenomeni matematiksel olarak analiz etmek için Navier-Stokes denklemlerini uygulayabilirsiniz. Bir süredir ortalıkta bulunmalarına rağmen, hala tam olarak anlaşılamıyorlar. Sorun, bu denklemlere ışık tutacak matematiksel bir teoriye doğru ilerlemektir.

Sorunun resmi tanımı şöyledir:Aşağıdaki ifadeyi kanıtlayın veya bunun bir karşı örneğini verin: Üç uzay boyutunda ve zamanda, bir başlangıç ​​hız alanı verildiğinde, Navier-Stokes'i çözen hem düz hem de küresel olarak tanımlanmış bir vektör hızı ve bir skaler basınç alanı vardır. denklemler.

Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı

Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımının da uzun bir geçmişi vardır. Hilbert'in onuncu problemi daha genel bir denklem türü ile ilgiliydi ve bu durumda verilen bir denklemin herhangi bir çözümü olup olmadığına karar vermenin bir yolu olmadığı kanıtlandı.

Bu problem, rasyonel sayılar üzerinden eliptik eğrileri tanımlayan belirli bir denklem türü ile ilgilidir. Buradaki varsayım, bu tür denklemlerin sonlu veya sonsuz sayıda rasyonel çözüme sahip olup olmadığını belirlemenin prosedürel bir yolu olduğudur.